Einige Aufgaben zu Hypothesentests

Aufgabe 1:
Ein Bierkenner behauptet, er könne durch bloßes Hinsehen erkennen, ob sich in einem Bierglas Pilsner oder Exportbier befindet.
Konstruieren Sie einen Test, mit dessen Hilfe Sie einem Kandidaten mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% gewisse Fähigkeiten zur Unterscheidung von Biersorten durch Hinschauen attestieren können.

Aufgabe 2:
Bei den letzten Parlamentswahlen hat die Partei A genau 60% der Stimmen erhalten. Eine Umfrage soll Aufschluss darüber geben, ob die Beliebtheit der Partei beim Wähler in der Zwischenzeit gesunken ist.
Konstruieren Sie einen Test mit dem Signifikanzniveau 5%.

Aufgabe 3:
Ein Gebrauchtwagenhändler behauptet, dass mindestens 60% der von ihm verkauften Wagen während der ersten zwei Jahre keinen technischen Defekt haben.
Konstruieren Sie einen Test auf dem Signifikanzniveau 5%, der es Ihnen erlaubt, zu überprüfen, ob die Behauptung des Händlers nicht übertrieben ist.

Aufgabe 4:
Der Hersteller eines Medikaments behauptet, dass mindestens 80% aller behandelten Personen für ein ganzes Jahr gegen Erkältungskrankheiten aller Art immun sind.
Konstruieren Sie einen Test mit dem Signifikanzniveau 2% zur Überprüfung dieser Aussage.

Aufgabe 5:
Der Hersteller eines neuen Medikaments behauptet, Nebenwirkungen würden sich in nur 10% aller Fälle einstellen.
Konstruieren Sie einen Test mit dem Signifikanzniveau 1% zur Überprüfung dieser Aussage.

Aufgabe 6:
Konstruieren Sie einen Test mit dem Signifikanzniveau 5% zur Überprüfung der Behauptung, dass 25% aller Autofahrer Brillenträger sind.

Aufgabe 7:
Bei einer Umfrage unter 100 deutschen Ehefrauen gaben 32 Frauen an, sich in ihrer Ehe unglücklich zu fühlen.
Ist damit die Hypothese

H₀: höchstens 25% aller deutschen Ehefrauen fühlen sich in ihrer Ehe unglücklich.

auf dem 5%-Niveau als widerlegt anzusehen ?