>
restart:
Aufgabe 1
n = 50 ; Erfolg: Absage ; p = 0,05
X: Anzahl Absagen
gesucht: P(X <= 5)
> n :=50 ; k := 5; p:=0.05 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
>
Die Tagung kann mit einer Wkt von etwa 96,22% sofort stattfinden.
> restart;
Aufgabe 2
n = 25 ; Erfolg: Erscheinen ; p = 0,7
X: Anzahl der Anwesenden
gesucht: k so, dass P(X>k) < 0,05 bzw. P(X <= k) „ 0,95
> n:=25 ; k := 20 ; p:=0.7 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
> k := 21; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
> k := 22; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
Die Wkt für höchstens 21 Teilnehmer ist erstmals größer als 95%. Also wird er 21 Stühle aufstellen.
> restart;
Aufgabe 3
n = 20 ; Erfolg: Niete ; p = 0.6
X: Anzahl der Nieten
gesucht: P(x >= 16)
> n := 20 ; k:=16 ; p := 0.6 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...20);
Das Risiko für den Verkäufer beträgt etwa 5,10%.
> restart;
Aufgabe 4
n = 10 ; Erfolg: Maschine benötigt ; p = 0,4
X: Anzahl der benötigten Maschinen
gesucht: P(X <= 4); P(X <= 5); P(X <= 6)
> n := 10 ; p := 0.4 ;
> k := 4 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
> k := 5; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
> k := 6 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
4 Maschinen reichen mit einer Wkt von etwa 63,31 % , 5 Maschinen mit einer Wkt von etwa 83,38% und 6 Maschinen mit einer Wkt von etwa 94,52 %.
> restart;
Aufgabe 5
n = 50 ; Erfolg: Sachbearbeiter benötigt ; p = 0,1
X: Anzahl der benötigten Sachbearbeiter
gesucht: P(X>5)
> n := 50 ; k := 5 ; p := 0.1 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k+1...50);
In mehr als 1/3 aller Fälle muss ein Besucher warten (38,39%).
> restart;
Aufgabe 6
n = 50 ; Erfolg: Absage ; p = 0,1
X: Anzahl der Absagen
gesucht: P(X <= 4)
> n := 50 ; k := 4 ; p := 0.1 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=0...k);
In etwa 43,11 % aller Fälle muss der Hotelmanager Notbetten aufstellen.
> restart;
Aufgabe 7
n = 10 ; Erfolg: richtige Antwort ; p = 0,25 [0,2]
X: Anzahl der richtigen Antworten
gesucht: P(X >= 5)
> n := 10 ; k := 5 ; p := 0.25 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...10);
> n := 10 ; k := 5 ; p := 0.2 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...10);
Bei 4 Alternativen ist die Bestehenswkt etwa 7,81 % , bei 5 Alternativen ist sie etwa 3,28 %.
> restart;
Aufgabe 8
Plan A: n = 10 ; Erfolg: defektes Teil ; p = 0,1 [1/6]
X: Anzahl der defekten Teile
sofortige Ablehnung: X >= 2 ; gesucht: P(X >= 2).
> n := 10 ; k := 2 ; p := 0.1 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...10);
sofortige Ablehnung in etwa 26,39 % aller Fälle bei p = 0,1
> n := 10 ; k := 2 ; p := 1./6 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...10);
sofortige Ablehnung in 51,55 % aller Fälle bei p = 1/6.
Annahme: bei 0 defekten Teilen und bei einem defekten Teil, wenn ein zweiter Test 0 defekte Teile ergibt.
gesucht also: P(X=0)+P(X=1)·P(X=0)
> n:=10;p:=0.1;P:=binomial(10,0)*p^0*(1-p)^10 + binomial(10,1)*p^1*(1-p)^9*binomial(10,0)*p^0*(1-p)^10;
Annahme in 48,38 % aller Fälle bei p = 0,1
> n:=10;p:=1./6;P:=binomial(10,0)*p^0*(1-p)^10 + binomial(10,1)*p^1*(1-p)^9*binomial(10,0)*p^0*(1-p)^10;
Annahme in 21,37% aller Fälle bei p = 1/6.
Plan B: n = 20 ; Erfolg: defektes Teil ; p = 0,1 (1/6)
X: Anzahl der defekten Teile
sofortige Ablehnung: X > 2 ; gesucht: P(X >= 3)
> n := 20 ; k := 3 ; p := 0.1 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...20);
sofortige Ablehnung in etwa 32,31 % aller Fälle bei p = 0,1
> n := 20 ; k := 3 ; p := 1./6 ; P:=sum(binomial(n,i)*p^i*(1-p)^(n-i),i=k...20);
sofortige Ablehnung in 67,13 % aller Fälle bei p = 1/6.
Annahme: bei 0 defekten Teilen und bei 1 oder 2 defekten Teilen, wenn ein zweiter Test höchstens 2 defekte Teile ergibt.
gesucht also: P(X=0)+P(1 <= X <= 2)·P(X <= 2)
> n:=20;p:=0.1;P:=binomial(20,0)*p^0*(1-p)^20 + sum(binomial(20,i)*p^i*(1-p)^(20-i),i=1..2)*sum(binomial(20,i)*p^i*(1-p)^(20-i),i=0..2);
Annahme in 49,75 % aller Fälle bei p = 0,1
> n:=20;p:=1./6;P:=binomial(20,0)*p^0*(1-p)^10 + sum(binomial(20,i)*p^i*(1-p)^(20-i),i=1..2)*sum(binomial(20,i)*p^i*(1-p)^(20-i),i=0..2);
Annahme in 26,09 % aller Fälle bei p = 1/6.