Aufgaben zu Geraden

Zeichnen Sie das Dreieck ABC und berechnen Sie die Gleichungen der Geraden, auf denen die Seiten des Dreiecks liegen.
Berechnen Sie die Innenwinkelmaße des Dreiecks.
a) A(0|0) ; B(5|3) ; C(–2|5) b) A(–3|3) ; B(3|0) ; C(0|4)
c) A(0|0) ; B(4|5) ; C(0|5) d) A(–a|0) ; B(a|0) ; C(0|a) , a ≠ 0


Gegeben ist das Rechteck A(0|0), B(a|0) , C(a|b) ; D(0|b) , a,b ≠ 0. Berechnen Sie den Schnittpunkt seiner Diagonalen.
Unter welchem Winkel schneiden sich die Diagonalen, wenn a = 20 und b = 10 ist ?

Die vier Geraden g1: y = x + 3 , g2: x + 3y + 3 = 0 , g3: y – x = 7 und g4: y = 3x + 3 bilden ein Trapez.
Zeichnen Sie das Trapez und berechnen Sie die Maße seiner Innenwinkel.
Berechnen Sie Schnittpunkt und Schnittwinkel der beiden Diagonalen des Trapezes.

Zeigen Sie durch Rechnung, dass sich die Höhen des Dreiecks ABC mit A(1|1) , B(8,5|3,5) und C(0,5|7,5) in einem Punkt schneiden und geben Sie dessen Koordinaten an.

Bestimmen Sie rechnerisch die fehlende Koordinate des Punktes C so, dass das Dreieck ABC bei C rechtwinklig ist: A(2|1) ; B(7|3,5) ; C(4| yc) . Geben Sie alle Lösungen an.

Die beiden Orte Saftdorf und Teehausen sollen einen gemeinsamen Autobahnanschluss A bekommen. Dieser Anschluss soll von beiden Orten gleich weit entfernt sein.
Die Skizze unten zeigt die Situation (nicht maßstabsgetreu).

a) Wo muss die Anschlussstelle gebaut werden ?

b) Wie weit ist diese Anschlussstelle von S entfernt ?

c) Unter welchem Winkel stoßen die Straßen und in aufeinander ?

d) Wo müsste die Anschlussstelle gebaut werden, wenn die Gesamtlänge der Straßen und möglichst klein werden soll ?
Wie viele m Straße müssen bei der ersten Lösung mehr gebaut werden ?



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